Matematik gåder: 74 matematikgåder med svar – fra 0. klasse til voksne
Her er 74 matematikgåder med svar og forklaring – sorteret efter klassetrin fra 0. til 9. klasse, plus talrækker, gåder for voksne og 8 klassikere, hvoraf den ældste er over 3.500 år gammel. En matematikgåde er en underholdende opgave, hvor svaret skal regnes eller sluttes ad logisk vej. Tryk på en gåde for at se svaret.
Dagens matematikgåde
Hvad er det næste tal i rækken: 1, 2, 6, 24, 120, 720, …?
Vis svar
5.040. Man ganger med 2, 3, 4, 5, 6 og nu med 7: 720 × 7 = 5.040.
Lette matematikgåder for børn i 0.-3. klasse
Lette matematikgåder til 0.-3. klasse bruger små tal, tælling og mønstre – og en lille fælde, så man skal tænke sig om, før man regner. Ifølge læseplanen for matematik kan elever i indskolingen bl.a. løse problemer ved at tegne, bruge konkrete ting og gætte og prøve efter. Her er 14 gåder med svar.
1. Viktor står i kø ved kassen i Netto. Der er 3 personer foran ham og 3 personer bag ham. Hvor mange står der i køen?Vis svar
7 personer. Man skal huske Viktor selv: 3 foran + Viktor + 3 bagved, og 3 + 1 + 3 = 7.
2. Familien Holm har fire døtre, og hver af pigerne har præcis én bror. Hvor mange børn er der i familien?Vis svar
5 børn. Pigerne har alle sammen den samme bror, så der er 4 piger og 1 dreng.
3. I Idas drivhus sidder 2 edderkopper og 3 myrer. Hvor mange ben er der i alt?Vis svar
34 ben. En edderkop har 8 ben og en myre 6: 2 × 8 = 16 og 3 × 6 = 18, og 16 + 18 = 34.
4. Der står 12 børn på række til gymnastik. Malthe er nummer 5 forfra. Hvilket nummer er han bagfra?Vis svar
Nummer 8. Der er 4 børn foran ham og 7 børn bag ham, så han er nummer 7 + 1 = 8 bagfra.
5. I dag er det onsdag. Hvilken ugedag er det om 10 dage?Vis svar
Lørdag. Om 7 dage er det onsdag igen, og 3 dage efter (torsdag, fredag, lørdag) er det lørdag.
6. Sofie har tre mønter i lommen, og de er tilsammen 15 kroner værd. Mønterne er af slagsene 1, 2, 5, 10 og 20 kroner. Hvilke tre mønter har hun?Vis svar
Tre 5-kroner. 5 + 5 + 5 = 15, og ingen anden kombination af tre mønter giver 15 kroner.
7. Elias køber to bananer til 4 kroner stykket og en bolle til 6 kroner i supermarkedet. Han betaler med en 20-krone. Hvor mange kroner får han tilbage?Vis svar
6 kroner. Bananerne koster 2 × 4 = 8 kroner, bollen 6 kroner, i alt 14 kroner, og 20 – 14 = 6.
8. Jakob har 14 klistermærker, og Pernille har halvt så mange. Jakob giver Pernille 3 af sine. Hvor mange klistermærker har Pernille nu?Vis svar
10 klistermærker. Pernille havde halvdelen af 14, altså 7, og 7 + 3 = 10.
9. Hvad er halvdelen af det dobbelte af 17?Vis svar
17. Når man først fordobler og så halverer, er man tilbage, hvor man startede: 2 × 17 = 34, og halvdelen af 34 er 17.
10. Hvilket tal ligger præcis midt imellem 38 og 50?Vis svar
44. Der er 12 fra 38 til 50, halvdelen af 12 er 6, og 38 + 6 = 44. Fra 44 til 50 er der også 6.
11. Rasmus har 17 fodboldkort. Han vinder 6 kort, taber 9 kort og vinder 3 kort. Hvor mange kort har han til sidst?Vis svar
17 kort – lige så mange, som han startede med. Han vinder 6 + 3 = 9 og taber 9, så det går lige op.
12. Albert holder fødselsdag i klassen, hvor der er 20 børn og 2 voksne. Hver kage kan skæres i 5 stykker, og alle skal have ét stykke. Hvor mange kager skal der mindst være?Vis svar
5 kager. 22 personer skal have et stykke hver. 4 kager giver kun 20 stykker, men 5 kager giver 25.
13. Hvor mange dage er der fra mandag i denne uge til fredag i næste uge, når begge dage tælles med?Vis svar
12 dage. Mandag til søndag i denne uge er 7 dage, og mandag til fredag i næste uge er 5 dage: 7 + 5 = 12.
14. I Ninas stue sidder der nogle børn og nogle katte. Tilsammen er der 6 hoveder og 16 ben. Hvor mange børn og hvor mange katte er der?Vis svar
4 børn og 2 katte. 4 × 2 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16 ben, og 4 + 2 = 6 hoveder.
Matematikgåder til 4.-6. klasse
Matematikgåder til 4.-6. klasse bruger gangetabellen, division med rest, brøker, tid og omkreds, og flere af dem kan løses på mere end én måde. Her er 14 gåder til mellemtrinnet med svar og forklaring.
15. Anton og Bea tænker hver på et helt tal over 0. Ganger man de to tal med hinanden, får man 56. Lægger man dem sammen, får man 15. Hvilke to tal tænker de på?Vis svar
7 og 8. 7 × 8 = 56 og 7 + 8 = 15. De andre par med produktet 56 giver forkerte summer: 1 + 56, 2 + 28 og 4 + 14.
16. Silja tænker på et tal mellem 40 og 60. Deler hun det med 5, bliver der 3 til overs. Deler hun det med 4, bliver der 2 til overs. Hvilket tal tænker hun på?Vis svar
58. 58 : 5 = 11 rest 3, og 58 : 4 = 14 rest 2. Ingen andre tal mellem 40 og 60 passer til begge.
17. I dag er det torsdag. Hvilken ugedag er det om 100 dage?Vis svar
Lørdag. 100 : 7 = 14 rest 2, så der går 14 hele uger plus 2 dage, og torsdag plus 2 dage er lørdag.
18. I Sofies klasse går en fjerdedel af eleverne til fodbold, og halvdelen af fodboldspillerne går også til svømning. Der er 3 elever, som går til begge dele. Hvor mange elever er der i klassen?Vis svar
24 elever. 3 er halvdelen af fodboldspillerne, så der er 6 fodboldspillere, og 6 er en fjerdedel af 24.
19. Tre søskende deler en lakridsstang. Selma tager halvdelen. Oliver tager halvdelen af det, der er tilbage. Freja får de sidste 6 centimeter. Hvor lang var stangen?Vis svar
24 cm. Efter Selma er halvdelen tilbage, og Oliver tager halvdelen af det, så Freja får en fjerdedel. En fjerdedel er 6 cm, så stangen er 4 × 6 = 24 cm.
20. Klokken er 3 om natten. Hvad er klokken, når der er gået præcis 50 timer?Vis svar
5 om natten. 50 timer er 2 døgn og 2 timer, og efter 2 døgn er klokken 3 igen, så 2 timer senere er den 5.
21. Fru Jensens hønsegård er et rektangel, der er 3 gange så lang, som den er bred. Hegnet hele vejen rundt er 24 meter. Hvor mange kvadratmeter er gården?Vis svar
27 kvadratmeter. Målt i bredder er hegnet 1 + 3 + 1 + 3 = 8 bredder, så bredden er 24 : 8 = 3 m, længden 9 m og arealet 3 × 9 = 27.
22. En terrasse er formet som et kvadrat. Terrassens omkreds målt i meter er det samme tal som dens areal målt i kvadratmeter. Hvor lang er en side?Vis svar
4 meter. Omkredsen er 4 × 4 = 16 meter, og arealet er 4 × 4 = 16 kvadratmeter. Det er det eneste kvadrat, hvor de to tal er ens.
23. Fire søskende er tilsammen 40 år gamle. Der er præcis 2 år mellem hvert af børnene. Hvor gammel er den ældste?Vis svar
13 år. Børnene er 7, 9, 11 og 13 år, og 7 + 9 + 11 + 13 = 40.
24. Maja og Theo har 36 perler tilsammen. Giver Maja 4 perler til Theo, har de lige mange. Hvor mange perler har Maja i starten?Vis svar
22 perler. De skal have 18 hver, så Maja har 18 + 4 = 22, og Theo har 18 – 4 = 14.
25. Mia tænker på et tal, lægger 5 til, ganger med 2, trækker 10 fra og deler til sidst med 2. Hvad får hun?Vis svar
Hun får sit eget tal igen. Prøv med 7: 7 + 5 = 12, 12 × 2 = 24, 24 – 10 = 14, og 14 : 2 = 7.
26. Hvilket tal mangler i rækken 2, 6, 12, 20, 30, ?, 56?Vis svar
42. Forskellen vokser med 2 hver gang: +4, +6, +8, +10, +12, og 30 + 12 = 42. Så følger 56 med +14.
27. Det tager 3 spillere 3 minutter at pumpe 3 fodbolde. Hvor lang tid tager det 9 spillere at pumpe 9 fodbolde?Vis svar
3 minutter. Hver spiller pumper sin egen bold på 3 minutter, og alle 9 spillere gør det samtidig.
28. Marie har to mønter i lommen, som tilsammen er 6 kroner værd. Den ene af dem er ikke en 5-krone. Hvilke to mønter har hun?Vis svar
En 5-krone og en 1-krone. Det er kun den ene, der ikke er en 5-krone – den anden er!
Matematikgåder til 7.-9. klasse
Matematikgåder til 7.-9. klasse kræver en plan og bruger procent og moms, ligninger, kvadrattal, primtal og sandsynlighed. Her er 14 gåder til udskolingen, hvor svaret står med udregning, så du kan tjekke din egen.
29. En cykelhjelm koster 500 kroner i butikken, og prisen er inklusive 25 % moms. Hvor mange kroner af prisen er moms?Vis svar
100 kroner. Prisen uden moms er 500 : 1,25 = 400 kr., så momsen er 100 kr. Det er ikke 125, for de 25 % gælder de 400 kr., ikke de 500.
30. I 8.b er 60 % af eleverne drenge, og der er 6 flere drenge end piger. Hvor mange elever går der i klassen?Vis svar
30 elever. Forskellen på 60 % og 40 % er 20 %, og 20 % svarer til 6 elever. Så 100 % er 30: 18 drenge og 12 piger.
31. Tre hele tal følger lige efter hinanden, og deres sum er 72. Hvad er det største af de tre tal?Vis svar
25. Det midterste tal er gennemsnittet, 72 : 3 = 24, så tallene er 23, 24 og 25.
32. Nikolaj ganger et positivt helt tal med sig selv og trækker derefter tallet fra. Resultatet er 56. Hvilket tal startede han med?Vis svar
8. 8 × 8 = 64, og 64 – 8 = 56. Havde tallet ikke skullet være positivt, passede også –7.
33. To kvadrattal ligger lige efter hinanden i rækken 1, 4, 9, 16 …, og det største er 11 større end det mindste. Hvilke to kvadrattal er det?Vis svar
25 og 36. Springet fra n × n til (n + 1) × (n + 1) er 2n + 1, og 2n + 1 = 11 giver n = 5: 5 × 5 = 25 og 6 × 6 = 36.
34. Hvor mange kvadrattal ligger mellem 100 og 400, når hverken 100 eller 400 tælles med?Vis svar
9 kvadrattal: 11² til og med 19², altså 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324 og 361. 10² og 20² er grænserne og tæller ikke.
35. Tre primtal følger efter hinanden med 2 imellem hver: Det andet er 2 større end det første, og det tredje er 2 større end det andet. Hvilke tre primtal er det?Vis svar
3, 5 og 7. Blandt tre tal med 2 imellem hver er ét altid deleligt med 3, og det eneste primtal, der kan deles med 3, er 3 selv.
36. Hvad er det mindste tal over 1, som hverken er et primtal eller kan deles med 2, 3, 5 eller 7?Vis svar
121. Et tal, der ikke er primtal, har mindst to primfaktorer, og når 2, 3, 5 og 7 er udelukket, er hver mindst 11: 11 × 11 = 121.
37. I en pose ligger 4 røde og 6 blå kugler. Frida trækker to kugler op uden at lægge dem tilbage. Hvad er sandsynligheden for, at begge er røde?Vis svar
2/15, altså cirka 13 %. Første kugle er rød med 4/10, og så er der 3 røde af 9 tilbage: 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15.
38. Vejrudsigten siger 30 % chance for regn lørdag og 50 % chance for regn søndag. Regn den ene dag påvirker ikke regn den anden. Hvor stor er sandsynligheden for, at det er tørvejr begge dage?Vis svar
35 %. Tørvejr lørdag er 70 % og søndag 50 %, og 0,7 × 0,5 = 0,35. Chancerne ganges, de lægges ikke sammen.
39. Ida har fået karaktererne 7, 10, 4 og 12 til fire prøver. Hvilken karakter skal hun mindst have til den femte prøve for at få et gennemsnit på mindst 8?Vis svar
7. De fire karakterer giver 33, og et gennemsnit på 8 over fem prøver kræver en sum på 40, så der mangler 7.
40. Fire spillere på et håndboldhold har en gennemsnitshøjde på 180 cm. Da en femte spiller kommer med, stiger gennemsnittet til 182 cm. Hvor høj er den femte spiller?Vis svar
190 cm. Fire spillere giver 4 × 180 = 720 cm, fem giver 5 × 182 = 910 cm, og 910 – 720 = 190 cm.
41. Til en sommerfest skal der laves 2 liter saftevand, hvor forholdet er 1 del saft til 4 dele vand. Hvor mange deciliter saft skal der bruges?Vis svar
4 deciliter. 1 + 4 = 5 dele, 2 liter er 20 dl, og 20 : 5 = 4 dl pr. del. Det bliver 4 dl saft og 16 dl vand.
42. Forholdet mellem Emmas og Lukas’ alder er 2 : 3. Om 6 år er forholdet 3 : 4. Hvor gamle er de i dag?Vis svar
Emma er 12 og Lukas 18. Om 6 år er de 18 og 24, og 18 : 24 = 3 : 4.
Talrækker: Hvad er det næste tal?
En talrække-gåde spørger, hvilket tal der kommer som det næste, og svaret er den regel, der binder tallene sammen – fx at hvert tal er summen af de to foregående. Her er 10 talrækker fra lette til svære.
43. Hvad er det næste tal i rækken: 6, 11, 16, 21, 26, …?Vis svar
31. Hvert tal er 5 større end det foregående: 26 + 5 = 31.
44. Hvad er det næste tal i rækken: 3, 6, 12, 24, 48, …?Vis svar
96. Hvert tal er det dobbelte af det foregående: 48 × 2 = 96.
45. Hvad er det næste tal i rækken: 12, 21, 13, 31, 14, 41, …?Vis svar
15. Rækken består af par med et tal og dets spejlvending: 12 og 21, 13 og 31, 14 og 41. Nu begynder næste par med 15.
46. Hvad er det næste tal i rækken: 2, 5, 10, 17, 26, …?Vis svar
37. Led nr. n er n² + 1, så det sjette er 6² + 1 = 37. Forskellene er de ulige tal 3, 5, 7, 9, 11.
47. Hvad er det næste tal i rækken: 1, 3, 4, 7, 11, 18, …?Vis svar
29. Hvert tal er summen af de to foregående, som i Fibonacci-rækken, men med 1 og 3 som start: 11 + 18 = 29.
48. Hvad er det næste tal i rækken: 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, …?Vis svar
31. Det er antal dage i årets måneder fra januar af (ikke skudår): september har 30, så oktober har 31.
49. Hvad er det næste tal i rækken: 1, 20, 3, 17, 5, 14, 7, 11, 9, …?Vis svar
8. To rækker er flettet sammen: 1, 3, 5, 7, 9 (plus 2) og 20, 17, 14, 11, 8 (minus 3). Nu er det den nedadgående rækkes tur.
50. Hvad er det næste tal i rækken: 1, 2, 6, 24, 120, 720, …?Vis svar
5.040. Man ganger med 2, 3, 4, 5, 6 og nu med 7: 720 × 7 = 5.040.
51. Hvad er det næste tal i rækken: 3, 4, 6, 8, 12, 14, 18, 20, …?Vis svar
24. Hvert tal er et primtal plus 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og 19 bliver til 3, 4, 6, 8, 12, 14, 18 og 20. Næste primtal er 23, og 23 + 1 = 24.
52. Hvad er det næste tal i rækken: 1, 11, 21, 1211, 111221, …?Vis svar
312211. Hvert tal beskriver det foregående: 111221 er «tre 1-taller, to 2-taller, ét 1-tal», altså 312211.
Matematikgåder for voksne med svar
Matematikgåder for voksne har en fælde, der får selv gode regnere til at svare forkert første gang – som fødselsdagsparadokset, hvor 23 personer er nok til over 50 % chance for, at to har fødselsdag samme dag. Her er 14 med svar. Flere regnefælder står blandt vores gåder for voksne.
53. Læg i hovedet, uden lommeregner: 1.000 + 40 + 1.000 + 30 + 1.000 + 20 + 1.000 + 10. Hvad er summen?Vis svar
4.100 – ikke 5.000. De fire tusinder giver 4.000, og 40 + 30 + 20 + 10 giver 100.
54. Jeg købte en brugt plæneklipper til sommerhuset for 1.000 kr. og solgte den for 1.100 kr. Dagen efter købte jeg en anden brugt klipper for 1.200 kr. og solgte også den for 1.300 kr. Hvor meget tjente jeg i alt?Vis svar
200 kr. Hver handel gav 100 kr.: 1.100 – 1.000 og 1.300 – 1.200.
55. Cykelskurets kodelås har en firecifret kode med cifrene 0 til 9, og koden må gerne begynde med 0. Ejeren har bestemt, at to ens cifre aldrig må stå lige ved siden af hinanden: 1123 er forbudt, men 1212 er i orden. Hvor mange forskellige koder er der?Vis svar
7.290. Første ciffer kan vælges på 10 måder, og hvert af de tre næste på 9 (alt andet end cifret lige før): 10 × 9 × 9 × 9.
56. I sommerhusets skuffe med børnenes bogstavklodser ligger fem klodser: tre M’er og to A’er. På hvor mange forskellige måder kan de lægges på række, når både MAMMA og meningsløse ord som AAMMM tæller med?Vis svar
10, ikke 120. Det kommer an på, hvilke 2 af de 5 pladser A’erne får: 5 × 4 : 2 = 10.
57. Til kollegernes julefrokost spørger du dig selv, hvor mange gæster der mindst skal være i lokalet, før der er mere end 50 % chance for, at to af dem har fødselsdag på samme dato (se bort fra den 29. februar, og antag, at alle datoer er lige sandsynlige). Hvad er det mindste antal?Vis svar
23. Med 23 personer er chancen ca. 50,7 %, med 22 kun ca. 47,6 %. Der findes 253 par, som alle kan ramme samme dato.
58. En antikvitetshandler har tre skuffer. I den ene ligger der to guldmønter, i den anden to sølvmønter og i den tredje en guldmønt og en sølvmønt. Du vælger en skuffe på må og få og tager blindt en mønt op. Det er en guldmønt. Hvor stor er chancen for, at den anden mønt i samme skuffe også er guld?Vis svar
2/3 – ikke 1/2. Der er tre guldmønter, du kan have taget, og to af dem ligger i skuffen med to guldmønter.
59. Kirsten er dobbelt så gammel, som Ida var, dengang Kirsten var lige så gammel, som Ida er nu. Kirsten er 36 år. Hvor gammel er Ida?Vis svar
27 år. For 9 år siden var Kirsten 27 (Idas alder nu), og Ida var da 18 – og 36 er netop det dobbelte af 18.
60. På køkkenbordet står to kander. Den ene rummer præcis 1 liter vand, den anden præcis 1 liter rødvin. Du hælder 1 dl vand over i vinkanden og rører rundt, så det er jævnt blandet. Derefter hælder du 1 dl af blandingen tilbage i vandkanden. Er der nu mest rødvin i vandkanden eller mest vand i vinkanden?Vis svar
Lige meget. Begge steder er der 1/11 liter (ca. 9 cl) af den fremmede væske.
61. Brugsens grøntafdeling har 100 kg agurker, der består af 98 % vand. De glemmes i en varm lagerhal og tørrer ind, så de nu består af 96 % vand. Hvad vejer agurkerne nu?Vis svar
50 kg. Tørstoffet (2 kg) er uændret, men udgør nu 4 %: 2 kg : 0,04 = 50 kg.
62. To malere, Anders og Bente, skal male en husgavl på et sommerhus. Alene kan Anders klare hele gavlen på 6 timer, og Bente kan klare den på 3 timer. Anders begynder klokken 8, og Bente kommer først klokken 10 og går straks i gang ved siden af ham i sit sædvanlige tempo. Hvornår er gavlen færdig?Vis svar
Klokken 11.20. Anders når 1/3 alene på 2 timer, og sammen klarer de resten (2/3) på 1 time og 20 minutter.
63. I haveforretningen står der på en sæk gødning, at den vejer «5 kilo plus en halv sæk». Hvad vejer en hel sæk?Vis svar
10 kilo. En halv sæk må veje de 5 kilo, for 5 kilo plus en halv sæk skal give hele sækken.
64. Tre kolleger vejer sig to og to på den gamle badevægt i kantinen. Karen og Lars vejer sammen 140 kilo, Lars og Mette vejer sammen 150 kilo, og Karen og Mette vejer sammen 130 kilo. Hvad vejer hver af dem?Vis svar
Karen 60, Lars 80 og Mette 70 kilo. De tre vejninger giver 420 kilo, og da hver er med to gange, vejer de 210 kilo tilsammen: Karen = 210 – 150, Lars = 210 – 130, Mette = 210 – 140.
65. Brugsuddeleren bor på en vej med tocifrede husnumre. Cifrene i hans husnummer giver sammen 11, og bytter man om på de to cifre, bliver nummeret 27 højere. Hvilket husnummer bor han på?Vis svar
47. De to cifre er 4 og 7: 4 + 7 = 11, og 74 – 47 = 27.
66. Koden til en boks er produktet af to primtal. Du ved kun, at primtallene lagt sammen giver 2.029. Hvad er koden?Vis svar
4054. Summen er ulige, så det ene primtal må være 2 (det eneste lige primtal). Det andet er 2.027, og 2 × 2.027 = 4.054.
8 klassiske matematikgåder fra Rhind-papyrussen til Euler
De ældste matematikgåder er over 3.500 år gamle: En opgave i den egyptiske Rhind-papyrus nævner 7 huse, 49 katte og 343 mus. Her er 8 klassikere i historisk rækkefølge – fra Rhind-papyrussen over Alcuin af York (ca. år 800) og Fibonacci (1202) til Euler (1736) og til sidst legenden om skakbrættet – genfortalt med svar.
67. Den over 3.500 år gamle egyptiske regnebog Rhind-papyrussen har en opgave, der kun består af en liste: 7 huse, 49 katte, 343 mus, 2.401 aks spelt og 16.807 mål korn. Hvordan tallene hænger sammen, står der ikke, men i dag tolkes det sådan, at der i hvert hus bor syv katte, hver kat æder syv mus, hver mus ville have ædt syv aks, og hvert aks ville have givet syv mål korn. Hvor stort et tal får du, hvis du lægger husene, kattene, musene, aksene og målene sammen?Vis svar
19.607. Det er 7 + 49 + 343 + 2.401 + 16.807 – hvert tal er syv gange det forrige.
68. Et gammelt græsk gådevers, der fremstilles som matematikeren Diophantos’ gravskrift, fortæller hans liv i brøker: En sjettedel af livet var han barn, en tolvtedel var han ung, og efter endnu en syvendedel blev han gift. Fem år senere fik han en søn, som blev præcis halvt så gammel, som faren selv blev. Fire år efter sønnens død døde Diophantos. Hvor gammel blev han?Vis svar
84 år. 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84, hvor 42 er sønnens levetid, altså halvdelen af 84.
69. I den kinesiske regnebog Sunzi suanjing, der stammer fra en gang mellem 200- og 400-tallet, står en gåde om en ukendt mængde ting. Tæller man dem op i treere, er der 2 tilbage. Tæller man dem op i femmere, er der 3 tilbage, og tæller man dem op i syvere, er der 2 tilbage. Der er færre end 100 ting. Hvor mange er der?Vis svar
23. Det er 7 × 3 + 2, 4 × 5 + 3 og 3 × 7 + 2. Næste mulighed er først 23 + 105 = 128.
70. Samlingen Propositiones ad acuendos juvenes – «Opgaver til at skærpe de unge» – tilskrives læreren Alcuin af York og stammer fra omkring år 800. Her er en af opgaverne: En købmand vil købe præcis 100 grise for præcis 100 mønter. En orne koster 10 mønter, en so koster 5 mønter, og to smågrise koster tilsammen 1 mønt. Hvor mange orner, søer og smågrise skal han købe?Vis svar
1 orne, 9 søer og 90 smågrise: 10 + 45 + 45 = 100 mønter og 1 + 9 + 90 = 100 dyr.
71. I regnebogen Liber abaci fra 1202 stillede italieneren Fibonacci en gåde om kaniner. Et kaninpar, der allerede kan få unger, sættes ud i en indhegning. Hver måned får hvert par, der er mindst to måneder gammelt, ét nyt par, og ingen kaniner dør. Hvor mange par er der efter et år?Vis svar
377 par. Antallet vokser 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 – hvert tal er summen af de to foregående.
72. Franskmanden Claude-Gaspar Bachet udgav i 1612 en bog med talgåder, og i en senere udgave står en gåde om vægtlodder. En købmand har en skålvægt og vil kunne veje enhver vare, der vejer et helt antal pund fra 1 til 40. Lodderne må lægges i begge skåle, også sammen med varen. Hvor mange lodder skal han mindst have, og hvad skal de veje?Vis svar
Fire lodder: 1, 3, 9 og 27 pund. Et lod i varens skål tæller minus: 2 = 3 – 1, 5 = 9 – 3 – 1, og 40 = 27 + 9 + 3 + 1.
73. I 1700-tallets Königsberg (i dag Kaliningrad) lå byen på begge sider af floden Pregel og på to øer midt i floden – fire landområder i alt. Syv broer forbandt dem: Til det ene landområde, øen Kneiphof, stødte fem af broerne op, og til hvert af de tre andre landområder stødte tre broer op. Borgerne undrede sig over, om man kunne gå en tur, der krydser hver af de syv broer præcis én gang (start og slut må ligge, hvor man vil). Kan man det?Vis svar
Nej. Euler beviste det i 1736: Alle fire landområder har et ulige antal broer, og højst to må have det, hvis turen skal krydse hver bro præcis én gang.
74. Ifølge en gammel legende opfandt en vismand skakspillet og fik lov til at ønske sig en belønning af kongen. Han bad om hvedekorn: ét korn på skakbrættets første felt, to på det andet, fire på det tredje og så videre, så antallet fordobles for hvert felt helt frem til felt nummer 64. Hvor mange korn skylder kongen i alt?Vis svar
18.446.744.073.709.551.615 korn (2⁶⁴ – 1) – over 18 trillioner og omkring tusind gange mere hvede, end hele verden høster på et år.
SOMA-terningen: den danske matematikgåde fra 1933
En dansk matematikgåde, der blev verdensberømt, er SOMA-terningen, som Piet Hein opfandt i 1933: Syv brikker af i alt 27 små terninger skal samles til én stor terning på 3 × 3 × 3, og ifølge Wikipedia findes der 240 forskellige løsninger, når drejninger og spejlinger ikke tælles med. Den amerikanske gådeforfatter Martin Gardner gjorde terningen kendt i hele verden i Scientific American i 1958.
Ofte stillede spørgsmål om matematikgåder
Hvad er en matematikgåde?
En matematikgåde er en underholdende opgave, hvor svaret skal regnes eller sluttes ad logisk vej i stedet for at gættes. Lex kalder typen «regnegåder», der kan løses ad logisk vej. Forskellen fra et almindeligt regnestykke er, at der ingen fast rutinemetode er: Du skal selv finde vejen til svaret.
Hvad er de 6 matematiske kompetencer?
De 6 matematiske kompetencer i folkeskolens Fælles Mål er problembehandling, modellering, ræsonnement og tankegang, repræsentation og symbolbehandling, kommunikation og hjælpemidler. Læseplanen beskriver problembehandling som matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder – og det er netop dén kompetence, en god matematikgåde træner. (kilde)
Hvilke matematikgåder er gode for børn?
Gode matematikgåder for børn passer til klassetrinnet: tælle- og mønstergåder med små tal i indskolingen, gåder med de fire regningsarter og brøker på mellemtrinnet og gåder, der kræver en plan eller en ligning, i udskolingen. Fælles Mål for matematik beskriver den progression fra 1.-3. til 7.-9. klasse, og siden har gåder til alle tre trin. (kilde)
Hvilke matematiske gåder er sjove for voksne?
Sjove matematiske gåder for voksne er klassikere med et overraskende svar: Hvedekornene på skakbrættet bliver til 18.446.744.073.709.551.615 korn, Diophantos’ gravskrift giver en alder på 84 år, og Euler beviste i 1736, at ingen kan gå over alle 7 broer i Königsberg præcis én gang. Vil du have regnefælder, så prøv vores gåder for voksne.
Hvad er det sværeste matematikspørgsmål?
Der findes intet officielt sværeste matematikspørgsmål, men de mest berømte er de 7 Millennium-problemer. Clay Mathematics Institute udlovede i år 2000 1 million dollars for hvert af dem. Kun ét er officielt løst: Poincaré-formodningen, som russeren Grigorij Perelman beviste i 2002-03. Han afslog både prisen og Fields-medaljen.
Hvilke metoder bruges i matematik?
Mange af de metoder, man bruger til at løse en matematikgåde, går tilbage til matematikeren George Pólyas bog «How to Solve It» fra 1945, og læseplanen for matematik nævner flere af dem: (kilde)
- Tegn opgaven, eller brug konkrete ting.
- Gæt, og prøv efter.
- Del problemet op i mindre dele.
- Find et mønster.
- Arbejd baglæns fra svaret.
- Opstil en ligning – og se til sidst tilbage: Passer svaret?
Hvilke sjove matematiklege kan man lave?
En sjov matematikleg er dyreløbet fra Børne- og Undervisningsministeriets vejledning til matematik: Dyr løber på baner nummereret fra 2 til 12, to terninger afgør, hvem der rykker, og bagefter taler man om, hvorfor bane 6, 7 og 8 næsten altid vinder. Til større børn og voksne er Piet Heins SOMA-terning med 240 løsninger (drejninger og spejlinger fraregnet) en klassiker. (kilde)
Flere gåder
Kan du lide at regne og tænke? Prøv vores gåder med svar, gåder for voksne, gåder for børn eller skattejagt-gåder, lær at læse romertal – eller se alle sjove jokes og gåder.
